Question

1．定功率為8W的玩具汽車，質(zhì)量為2kg，汽車在水平桌面上由靜止開始以a=0.5m/s²做勻加速直線運動，在運動過程中汽車的最大速率可達2m/s，求：
（1）汽車牽引力為多大？勻加速運動過程可維持多長時間？
（2）汽車在勻加速運動過程中，牽引力、摩擦力對其各做多少功？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv_m=fv_m求出汽車所受的阻力．根據(jù)牛頓第二定律可以求出汽車以恒定加速度做勻加速運動時的牽引力，根據(jù)P=Fv求得勻加速運動的最大速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系求汽車勻加速運動的時間；
（2）勻加速運動過程中牽引力和摩擦力都恒定，求出汽車做勻加速運動的位移，可求牽引力和摩擦力的功．

解答 解：（1）已知汽車的額定功率P=80KW，在公路上行駛時的最大速度v_m=2m/s，由汽車牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv可得：
汽車所受阻力為：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{8}{2}=4$N
根據(jù)牛頓第二定律知：F-f=ma
得汽車以a=2m/s²加速運動時的牽引力：
F=f+ma=4+2×0.5N=5N
再根據(jù)P=Fv可得汽車做勻加速運動的最大速度：
v′=$\frac{P}{F}=\frac{8}{5}=1.6$m/s，
根據(jù)勻加速運動的速度時間關(guān)系得汽車做勻加速運動的時間：
t=$\frac{v′}{a}=\frac{1.6}{2}=0.8$s，
汽車做勻加速運動的位移為：
=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{8}^{2}=0.64$m．
（2）勻加速運動過程中牽引力和摩擦力都恒定，故牽引力做功為：
W₁=Fs=5×0.64=3.2J，
摩擦力做功為：
W₂=fs=4×0.64=2.56J．
答：（1）汽車牽引力為5N，勻加速運動過程可維持0.8s．
（2）汽車在勻加速運動過程中，牽引力做功3.2J、摩擦力做功2.56J．

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．