Question

6．如圖所示，光滑的水平面上停著一輛質(zhì)量為15kg的小車，在小車的右端固定著一輕彈簧，在左端放置著一個(gè)質(zhì)量為4.95kg的沙箱．現(xiàn)有一顆質(zhì)量為50g的子彈以100m/s 的水平速度擊中沙箱并留在其中，則小車最終獲得的速度可能為（　　）

• A． 0.2 m/s
• B． 0.3m/s
• C． 0.45m/s
• D． 0.55m/s

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒得出子彈射入沙箱后的速度，當(dāng)沙箱和小車沒有摩擦，沙箱和彈簧作用后，彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小車的速度最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得出小車的最大速度．當(dāng)沙箱和小車有摩擦，最終沙箱停在小車上時(shí)，小車獲得的速度最小，結(jié)合動(dòng)量守恒求出小車的最小速度，從而得出小車的速度范圍．

解答 解：子彈與沙箱發(fā)生完全非彈性碰撞，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，m₀v₀=（m₀+m）v₁，
解得碰后的速度${v}_{1}=\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m}=\frac{0.05×100}{0.05+4.95}m/s=1m/s$，
隨后與小車作用．
若沙箱與小車間無摩擦，則為完全彈性碰撞，當(dāng)沙箱與彈簧作用后彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小車的速度最大，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：（m+m₀）v₁=Mv_max+（m+m₀）v₂，
根據(jù)能量守恒得，$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{max}}^{2}+$$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得小車最終獲得的最大速度v_max=0.5m/s．
若沙箱和小車間有摩擦，使得沙箱最終停留在小車上相對小車靜止，此時(shí)小車獲得的速度最小，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，（m+m₀）v₁=（m+m₀+M）v_min，
代入數(shù)據(jù)解得小車獲得的最小速度v_min=0.25m/s，
則小車獲得的速度0.25m/s≤v≤0.5m/s．故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題考查了碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒定律，考查學(xué)生的推理能量和分析綜合能力，知道小車和沙箱間無摩擦?xí)r，小車獲得的速度最大，有摩擦，沙箱最終停在小車上時(shí)，小車獲得的速度最小．