Question

太陽(yáng)光經(jīng)500 s到達(dá)地球，地球的半徑是6 400 km，試估算太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值（取一位有效數(shù)字）.

Answer 1

解析：地球圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供的，地球公轉(zhuǎn)的周期是個(gè)生活常識(shí)，可作為已知量，從而計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量.在忽略地球自轉(zhuǎn)影響的情況下，物體在地球表面所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，由此可算出地球質(zhì)量，從而可得太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值.

地球到太陽(yáng)的距離為

r=ct=3.0×10⁸×500 m=1.5×10¹¹ m.

地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力為太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T=365天=3.2×10⁷ s，則

=m()²r，

太陽(yáng)的質(zhì)量為M=.

地球表面的重力加速度g=9.8 m/s²，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即

m′g=，

則地球的質(zhì)量為m=.

所以，太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值為

≈3×10⁵.