Question

4．有一口深井，石塊A自井口自由落下x₁米時，石塊B自離井口x₂米處開始自由下落，不計空氣阻力，若兩石塊同時到達井底，則井底為多少米？

Answer 1

分析 設(shè)井深為h，石塊B下落時間為t，根據(jù)自由落體運動位移時間公式求出A、B運動的時間，而AB運動時間相等，從而求出井高

解答 解：設(shè)井深為h，石塊B下落時間為t，
對B 有：h-x₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2（h-{x}_{2}）}{g}}$
石塊A下落的時間為：$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
A下落x₁所需時間為：$t″=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{g}}$
t′-t″=t
聯(lián)立解得：h=${x}_{1}+{x}_{2}+2\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
答：井底深${x}_{1}+{x}_{2}+2\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握自由落體運動的位移時間公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，以及抓住兩石塊同時落地