Question

15．汽車A在做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，其前方一速度為4m/s的向前勻速運(yùn)動(dòng)的汽車B，已知汽車A剎車過程中加速度的大小恒為2m/s²．
（1）當(dāng)汽車A在汽車B后至少多遠(yuǎn)開始剎車，汽車A才追不上B？
（2）假如汽車A在汽車B后4m處開始剎車，求A和B會(huì)相遇幾次，相遇時(shí)A相對于剎車點(diǎn)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)位移公式求出汽車A追不上B，兩者之間的最小距離．
（2）根據(jù)兩車的距離與第一問中的最小距離關(guān)系確定相遇的此時(shí)，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)位移公式求出相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
則兩車不相撞，兩車之間的最小距離$△x=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}-{v}_{2}t$=$\frac{100-16}{4}-4×3m=9m$．
（2）若△x=4m，可知速度相等前，兩者相遇一次，速度相等后又相遇一次，會(huì)相遇兩次．
根據(jù)${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=△x+{v}_{2}t$得，t₁=0.76s，t₂=5.24s，
汽車A速度減為零的時(shí)間為$t′=\frac{10}{2}s=5s＜{t}_{2}$，可知第二次相遇時(shí)，A已運(yùn)動(dòng)了5s．
答：（1）當(dāng)汽車A在汽車B后至少9m開始剎車，汽車A才追不上B；
（2）A和B會(huì)相遇2次，相遇時(shí)A相對于剎車點(diǎn)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了0.76s和5s．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．