Question

11．如圖所示，紙面內(nèi)存在垂直紙面向里、半徑為R、磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場，兩個帶負電的粒子（粒了的質(zhì)量為m、電荷量的絕對值為q），從A點以速率v=$\frac{qBR}{m}$，分別沿紙面且與AO成60°角斜向右下方和右上方射入磁場，不計粒子重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子在磁場中運動的半徑為0.5R
• B． 兩帶電粒子在磁場中運動的時間之比為1：1
• C． 兩帶電粒子的出射點到AO所在直線的距離之比為1：1
• D． 兩粒子出射速度的方向相互平行

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力作向心力求得粒子運動的半徑，再由幾何關(guān)系求得粒子運動的中心角，進而得到運動時間；根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子的出射點到AO所在直線的距離的表達式．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力作向心力，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，$r=\frac{mv}{Bq}=R$，故A錯誤；
B、粒子1沿紙面且與AO成60°角斜向右下方射入磁場，則如圖所示

因為圓心在弦線的垂直平分線上，所以，圖示4條半徑構(gòu)成菱形，所以，粒子1轉(zhuǎn)過的中心角為180°-90°-60°=30°；
粒子2沿紙面且與AO成60°角斜向右上方射入磁場，則如圖所示

因為圓心在弦線的垂直平分線上，所以，圖示4條半徑構(gòu)成菱形，所以，粒子2轉(zhuǎn)過的中心角為180°-（90°-60°）=150°；
兩粒子在磁場中作圓周運動的周期$T=\frac{2πR}{v}$相同，所以，兩帶電粒子在磁場中運動的時間之比為$\frac{30°}{150°}=\frac{1}{5}$，故B錯誤；
C、粒子1的出射點到AO所在直線的距離為$Rsin30°=\frac{1}{2}R$，粒子2的出射點到AO所在直線的距離為$Rsin30°=\frac{1}{2}R$，
所以兩帶電粒子的出射點到AO所在直線的距離之比為1：1，故C正確；
D、由B中兩圖中的菱形可知，出射點的徑向平行AO，再有粒子運動速度與徑向垂直，由左手定則判斷粒子偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子出射速度的方向相互平行，故D正確．
故選：CD．

點評 在圓上，圓心在弦長的垂直平分線上，在帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題中，常根據(jù)這點將粒子運動的半徑和其他幾何關(guān)系聯(lián)立．