Question

1．一質(zhì)量為m，側面積為S的正方體木塊，放在水面上靜止（平衡），如圖所示．現(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后（未全部浸沒）撤掉外力，木塊在水面上上下振動，試判斷木塊的振動是否為簡諧運動．

Answer 1

分析 根據(jù)物體做簡諧振動的條件，物體受到的回復力的大小滿足：F=-kx即可判定．

解答 解：設水的密度是ρ₁，木塊的密度是ρ₂，木塊排開水的體積：${V}_{1}=\frac{m}{{ρ}_{1}}$，木塊的體積：${V}_{2}=\frac{m}{{ρ}_{2}}$，浸入水中的木塊的高度：${h}_{0}=\frac{{V}_{1}}{S}$
設木塊在外力的作用下向下的位移是：△x，則撤去外力后，木塊受到的浮力：F_浮=ρ₁S（h₀+△x）g=ρ₁Sh₀g+ρ₁S△xg=mg+ρ₁Sg•△x
木塊受到的合外力：F_合=F_浮-mg=ρ₁Sg•△x，方向向上；
同理可得，木塊浸入水中的深度小于h₀的差為△x時，受到的合外力仍然是：ρ₁Sg•△x，方向向下．
（1）綜上可知，木塊在深度為h₀上下受到的合外力總是與它的位移△x成正比，方向與位移的方向相反，滿足F=-k△x．
所以，若木塊上下振動的范圍比較小，水的阻力可以忽略不計時，木塊的振動是簡諧運動；
（2）若木塊上下振動的范圍比較大，水的阻力不可以忽略不計時，木塊向下的位移為△x時，受到的合外力：F′=ρ₁Sg•△x-f_阻，方向向上；
木塊浸入水中的深度小于h₀的差為△x時，受到的合外力仍然是：F′=ρ₁Sg•△x-f_阻，方向向下，不滿足F=-k△x．木塊的振動不是簡諧運動．
答：若木塊上下振動的范圍比較小，水的阻力可以忽略不計時，木塊的振動是簡諧運動；若木塊上下振動的范圍比較大，水的阻力不可以忽略不計時，木塊的振動不是簡諧運動．

點評 該題將阿基米德定律與對問題的受力分析相結合，考查物體做簡諧振動的條件相結合，屬于將物理學的知識與生活中的現(xiàn)象相結合的題目．解答的關鍵是正確對木塊進行受力分析，得出F=-kx的表達式．