Question

20．一根輕彈簧原長為x₀，當(dāng)掛一質(zhì)量為m₁的砝碼靜止時(shí)，其總長為x₁，求：
（1）該彈簧的勁度系數(shù)k為多少？
（2）當(dāng)改掛質(zhì)量為m₂的砝碼靜止時(shí)，其總長為多少？

Answer 1

分析 （1）輕彈簧原長為x₀，當(dāng)掛一質(zhì)量為m₁的砝碼靜止時(shí)，其總長為x₁，可得到彈簧的伸長量，再根據(jù)胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)k．
（2）當(dāng)改掛質(zhì)量為m₂的砝碼靜止時(shí)，由胡克定律求得彈簧的伸長量，加上原長，得到彈簧的總長．

解答 解：（1）當(dāng)掛一質(zhì)量為m₁的砝碼靜止時(shí)，彈簧的彈力為：F₁=m₁g，此時(shí)彈簧的伸長量為x₁-x₀
根據(jù)胡克定律F=kx得：k=$\frac{{F}_{1}}{{x}_{1}-{x}_{0}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{x}_{1}-{x}_{0}}$；
（2）當(dāng)改掛質(zhì)量為m₂的砝碼靜止時(shí)，彈簧的彈力 F₂=m₂g時(shí)，設(shè)彈簧的長度為x₂，則彈簧的伸長量x為：x₂-x₀
代入胡克定律F=kx得：x₂-x₀=$\frac{{m}_{2}g}{k}$．
聯(lián)立可得：x₂=x₀+$\frac{{m}_{2}（{x}_{1}-{x}_{0}）}{{m}_{1}}$．
答：（1）該彈簧的勁度系數(shù)k為$\frac{{m}_{1}g}{{x}_{1}-{x}_{0}}$；
（2）當(dāng)改掛質(zhì)量為m₂的砝碼靜止時(shí)，其總長為x₀+$\frac{{m}_{2}（{x}_{1}-{x}_{0}）}{{m}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題是胡克定律的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵要明確公式F=kx中x是指彈簧伸長的長度或壓縮的長度，不是彈簧的長度．