Question

7．如圖甲，上端開(kāi)口、下端封閉的導(dǎo)熱玻璃管豎直放置，管內(nèi)有長(zhǎng)為L(zhǎng)=4cm的水銀柱將一段空氣柱封閉，空氣柱的長(zhǎng)度為h=5cm．現(xiàn)將玻璃管倒置成圖乙所示的豎直狀態(tài)，水銀柱恰好停在玻璃管口不溢出．已知大氣壓強(qiáng)為760mmHg，環(huán)境溫度T=300K．
（i）求玻璃管的長(zhǎng)度H；
（ii）若環(huán)境溫度緩慢降低，當(dāng)乙圖中空氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到h=5cm，求此時(shí)環(huán)境溫度T′．（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 整個(gè)過(guò)程中氣體的溫度不變，根據(jù)氣體的初末狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積的狀態(tài)參量，由玻意耳定律列式計(jì)算即可．

解答 解：（i）設(shè)玻璃管橫截面積為S，初態(tài)壓強(qiáng)為P₁=P₀+L，體積：V₁=hS；
末態(tài)壓強(qiáng)為P₂=P₀-L，體積：V₂=（H-L）S．
氣體做等溫變化，由玻意爾定律得：P₁hS=P₂（H-L）S 
由解得：H=9.6cm
（ii）設(shè)末態(tài)環(huán)境溫度為T(mén)′，P₃=P₂，V₃=V₁
由理想氣體的狀態(tài)方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{T}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{T′}$
聯(lián)立得：T′=333.3K
答：（i）玻璃管的長(zhǎng)度是9.6cm；
（ii）若環(huán)境溫度緩慢降低，當(dāng)乙圖中空氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到h=5cm，此時(shí)環(huán)境溫度T′是333.3K．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求水銀柱的長(zhǎng)度，以封閉的氣體為研究對(duì)象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體的狀態(tài)方程計(jì)算即可．