Question

17．全國(guó)最先進(jìn)的珠海無縫、有軌電車已在一號(hào)線上線空載調(diào)試，一號(hào)線總長(zhǎng)度約9.1公里，全線起點(diǎn)海天公園站到終點(diǎn)上沖站共設(shè)14座車站；電車采用5節(jié)編組，滿載定員276人．空載整車質(zhì)量約40噸；設(shè)計(jì)最高運(yùn)行時(shí)速約72公里，列車兩端都設(shè)有駕駛室，雙向都可以行駛．現(xiàn)研究電車從“明珠路站”沿直線空載調(diào)試運(yùn)行到下一站“新華路站”的過程；假設(shè)各車站之間距離都相等，啟動(dòng)和制動(dòng)過程中受到的平均阻力都恒定，且可認(rèn)為做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中途則以最高時(shí)速勻速行駛；現(xiàn)測(cè)得從靜止啟動(dòng)加速到最高時(shí)速用時(shí)16s，啟動(dòng)時(shí)牽引力大小為10⁵N，減速時(shí)的制動(dòng)力大小為5×10⁴N．求：
（1）電車空載調(diào)試運(yùn)行時(shí)受到的阻力有多大？（包括空氣阻力和摩擦力）
（2）電車在兩站之間空載調(diào)試運(yùn)行的總時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大�。�
根據(jù)牛頓第二定律求出制動(dòng)時(shí)的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
電車空載運(yùn)行時(shí)的加速度為：
a=$\frac{{v}_{m}}{t}=\frac{20}{16}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$．
根據(jù)牛到第二定律得：F-f=ma，
解得：f=F-ma=10⁵-40000×1.25N=5×10⁴N．
（2）兩站之間的距離為：x=$\frac{9100}{13}m=700m$，
制動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{F′+f}{m}=\frac{5×1{0}^{4}+5×1{0}^{4}}{40000}m/{s}^{2}$=2.5m/s²．
則勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{20}{2.5}s=8s$．
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×16m=160m$，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{3}=10×8m=80m$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{700-160-80}{20}s=23s$，
則總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=16+23+8s=47s．
答：（1）電車空載調(diào)試運(yùn)行時(shí)受到的阻力有5×10⁴N；
（2）電車在兩站之間空載調(diào)試運(yùn)行的總時(shí)間為47s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．