Question

如圖所示，在質(zhì)量M=5kg的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量分別為m_a=1kg、m_b=0.5kg的A、B兩物體，彈簧的勁度系數(shù)為100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運(yùn)動(dòng)，求：（g=10m/s²）

（1）在剪斷繩子后瞬間，A、B物體的加速度分別是多大？

（2）物體A的振幅？

（3）當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對地面的壓力大小？

Answer 1

解：（1、2）平衡后剪斷A、B間細(xì)線，A將做簡諧振動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，即B的加速度為g；

以A為研究對象，此時(shí)受向下的重力和彈簧的豎直向上的彈力，而彈簧的彈力為：（m_A+m_B）g

據(jù)牛頓第二定律得：a_A===5m/s²

剪短繩子瞬間有：kx₁=（m_A+m_B）g，

平衡位置時(shí)，彈簧的伸長量：有：kx₂=m_Ag，

故振幅為：A=x₁﹣x₂=0.05m=5cm

（2）剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運(yùn)動(dòng)，且在最低點(diǎn)的恢復(fù)力為m_Bg；根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恢復(fù)力大小也為m_Bg；據(jù)此可知彈簧對A的彈力為5N，方向向上，所以彈簧對頂部的拉力也為f=5N，

再以木箱為研究對象，據(jù)平衡態(tài)可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，

由牛頓第三定律可知，木箱對地面的壓力等于55N；

答：（1）在剪斷繩子后瞬間，A、B物體的加速度分別是5m/s²和g．

（2）物體A的振幅5cm

（3）當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對地面的壓力55N．