Question

如圖所示，一個(gè)電子（電量為e）以速度v₀垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向的夾角為30°，（電子重力忽略不計(jì)）求：
（1）標(biāo)出電子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心O
（2）求電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑是多少？
（3）電子的質(zhì)量是多少？
（4）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，設(shè)圓心為O點(diǎn)．如圖所示．
（2）由幾何知識(shí)可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得
r=

d

sin30°

=2d
（3）又由qvB=

mv2

r

得
得m=

2dBe

v0

（4）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是t=

30°

360°

T=

1

12

T
由于T=

2πm

eB

，故t=

πm

6Be

答：（1）標(biāo)出電子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心O如圖；（2）電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑是2d；（3）電子的質(zhì)量是

2dBe

v0

；（4）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是

πm

6Be

．