Question

1．材料不同的物體a、b用細(xì)繩相連，在恒力的作用下在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)左側(cè)水平面粗糙，C點(diǎn)右側(cè)水平面光滑．已知a的質(zhì)量為m，且α、b的質(zhì)量之比為2：1，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，某時(shí)刻燒斷細(xì)線，物體a停止運(yùn)動(dòng)時(shí)物體b恰好到達(dá)C點(diǎn)，求：

（1）物體a停止運(yùn)動(dòng)時(shí)物體b的速度v_b；
（2）從燒斷細(xì)線到物體a停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間里，物體a運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，物體b運(yùn)動(dòng)的位移為x₂，求x₁：x₂的值是多少？

Answer 1

分析 （1）以a、b組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，b到達(dá)C點(diǎn)前系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求物體a停止運(yùn)動(dòng)時(shí)物體b的速度v_b；
（2）對(duì)a、b分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式．結(jié)合恒力與摩擦力的關(guān)系求解．

解答 解：（1）選a、b組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，到達(dá)C點(diǎn)前動(dòng)量守恒．取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₀=m₂v_b             ①
已知   m₁：m₂=2：1
解得：v_b=3v₀            ②
（2）假設(shè)物體a、b與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁，μ₂，設(shè)恒力為F₀，
根據(jù)動(dòng)能定理得
對(duì)a：-μ₁m₁gx₁=0-$\frac{1}{2}$m₁v₀² ③
對(duì)b：（F₀-μ₂m₂g）x₂=$\frac{1}{2}$m₂v_b² -$\frac{1}{2}$m₂v₀² ④
燒斷細(xì)線前：F₀=μ₁m₁g+μ₂m₂g    ⑤
解得：x₁：x₂=1：4   ⑥
答：
（1）物體a停止運(yùn)動(dòng)時(shí)物體b的速度v_b為3v₀．
（2）x₁：x₂的值是1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于脫鉤問題，要抓住到達(dá)C點(diǎn)前系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是解答的關(guān)鍵．對(duì)于位移，運(yùn)用動(dòng)能定理研究比較簡潔．