Question

9．如圖所示，物體的質(zhì)量m=4.4kg，用與豎直方向成θ=37°的斜向右上方的推力F把該物體壓在豎直墻壁上，物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若使物體沿墻壁豎直向上做勻速直線運動，求推力F的大小
（2）若物體靜止不動，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則推力F的范圍是什么？

Answer 1

分析 （1）物體在豎直方向做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，對物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件正交分解列方程求解F．
（2）若物體靜止不動，當(dāng)物體剛要上滑時，靜摩擦力沿墻壁向下達(dá)到最大值，此時力F為最大；當(dāng)物體剛要下滑時，靜摩擦力沿墻壁向上達(dá)到最大值，此時力F最�。�根據(jù)平衡條件和摩擦力公式求出F的最大值和最小值，得出F的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)物體沿墻壁豎直向上做勻速直線運動時，其受力如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：
水平方向有：Fsinθ-N=0                      
豎直方向有：Fcosθ-f-mg=0   
又 f=μN(yùn)                 
聯(lián)立上述式子得：F=$\frac{mg}{cosθ-μsinθ}$=$\frac{44}{cos37°-0.5×sin37°}$=88N
（2）當(dāng)物體剛要上滑時，靜摩擦力沿墻壁向下達(dá)到最大值，此時力F為最大，設(shè)為F₁．物體的受力圖如圖．
 根據(jù)正交分解得：
  F_maxsinθ-N₁=0
  F_maxcosθ-f₁-mg=0   
又 f₁=μN(yùn)₁           
聯(lián)立解得
  F_max=$\frac{mg}{cosθ-μsinθ}$=$\frac{44}{cos37°-0.5×sin37°}$=88N
當(dāng)物體剛要下滑時，靜摩擦力沿墻壁向上達(dá)到最大值，此時力F最小，設(shè)為F₂．
根據(jù)正交分解得：
  F_mINsinθ-N₂=0
  F_mINcosθ+f₂-mg=0
又f₂=μN(yùn)₂，聯(lián)立解得
   F_min=$\frac{mg}{cosθ+μsinθ}$=40N
故推力F的范圍是：40N≤F≤80N
答：
（1）推力F的大小是80N．
（2）推力F的范圍是：40N≤F≤80N．

點評 本題是力平衡中臨界問題，關(guān)鍵把握臨界條件：當(dāng)物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大值．