Question

1．我國與2013年12月2日1時30分成功發(fā)生了“嫦娥三號”月球探測器，12月10日21時20分，“嫦娥三號”在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌，從距離月球表面100Km的環(huán)月圓軌道Ⅰ降低到近月點(diǎn)15Km、遠(yuǎn)月點(diǎn)100Km的橢圓軌道Ⅱ，進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道，并于12月14日21時11分在月球表面成功實(shí)現(xiàn)軟著陸，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． “嫦娥三號”在軌道Ⅱ上從遠(yuǎn)月點(diǎn)運(yùn)動到近月點(diǎn)的過程中，速率一直增大
• B． “嫦娥三號”為準(zhǔn)備著陸實(shí)施變軌時，需要通過發(fā)動機(jī)使其減速
• C． 若已知“嫦娥三號”在軌道Ⅰ的軌道半徑、周期和引力常量，則可求出月球的質(zhì)量
• D． 若已知”嫦娥三號“在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行速率及引力常量，則可求出月球的平均密度

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律分析遠(yuǎn)月點(diǎn)速度與近月點(diǎn)速率關(guān)系．當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動．若是供大于需 則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動；若是供小于需 則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．由萬有引力等于向心力列式，求出月球的質(zhì)量和平均密度．

解答 解：A、“嫦娥三號”在軌道Ⅱ上做橢圓運(yùn)動，由開普勒第二定律知近月點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，故從遠(yuǎn)月點(diǎn)運(yùn)動到近月點(diǎn)的過程中，速率一直增大，故A正確；
B、“嫦娥三號”為準(zhǔn)備著陸實(shí)施變軌時，需要減小所需要的向心力，可通過發(fā)動機(jī)使其減速實(shí)現(xiàn)，故B正確；
C、若已知“嫦娥三號”在軌道Ⅰ的軌道半徑、周期和引力常量，根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可以解出月球的質(zhì)量 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故C正確．
D、若已知”嫦娥三號“在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行速率及引力常量，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$，由于不知道衛(wèi)星的軌道半徑，所以不能求出月球的質(zhì)量M，月球的半徑不知道，也不能求月球的平均密度．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D

點(diǎn)評 本題要掌握衛(wèi)星的變軌原理，嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道上做圓周運(yùn)動時萬有引力等于向心力，要進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道需要做近心運(yùn)動時需要減速．