Question

8．有一長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量均勻分布的長(zhǎng)鐵鏈，其總質(zhì)量為M，下端位于斜面 AB的B端，斜面長(zhǎng)為3L，其中AC段、CD段、DB段長(zhǎng)均為L(zhǎng)，CD段與鐵鏈的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其余部分均可視為光滑，現(xiàn)用輕繩把鐵鏈沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功為（　�。�

• A． $\frac{11\sqrt{3}}{8}$MgL
• B． $\frac{5\sqrt{3}+8}{4}$MgL
• C． $\frac{12+\sqrt{3}}{4}$MgL
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$MgL

Answer 1

分析 要使把鐵鏈沿斜面全部拉到水平面上，則需要把鐵鏈的重心拉到水平面上，拉力做功最小時(shí)，重心到達(dá)水平面時(shí)的速度剛好為零，從開始拉鐵鏈到鐵鏈的重心到達(dá)水平面的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：拉力做功最小時(shí)，鐵鏈重心到達(dá)水平面時(shí)的速度剛好為零，從開始拉鐵鏈到鐵鏈的重心到達(dá)水平面的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
0-0=${W}_{Fmin}-Mg•\frac{5}{2}L•sin60°-μMgcos60°•L$
解得：${W}_{Fmin}=\frac{3\sqrt{3}}{2}MgL$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道拉力做功最小時(shí)，重心到達(dá)水平面時(shí)的速度剛好為零，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．