Question

如圖所示，長為L 的繩子下端連著質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直線夾角為θ=60°，此時小球靜止于光滑的水平桌面上.問:

(1)當(dāng)球以作圓錐擺運(yùn)動時，繩子中的拉力T₁為多大?桌面受到壓力N₁為多大?

(2)當(dāng)球以作圓錐擺運(yùn)動時，繩子張力T₂及桌面受到壓力N₂各為多大?

Answer 1

如圖所示，設(shè)于小球旋轉(zhuǎn)角速度為ω₀時，小球在水平桌面上做圓周運(yùn)動剛好不受水平面的支持力，此時小球的受力情況如圖所示，

           T₀=2mg

          F_合0=mg

小球做圓周運(yùn)動的半徑r₀=Lsinθ=，

所需的向心力由F_合0充當(dāng)，則F_合0=，

得

⑴ω₁<ω₀，水平桌面對小球有支持力，小球做圓周運(yùn)動的半徑為r₁= Lsinθ=，此時小球的受力情況如圖所示，F(xiàn)_合1=，

細(xì)繩拉力為T₁，T₁= F_合1/cosθ，

水平面支持力為N₁，mg-N₁= F_合1/tanθ，

得T₁=mg，N₁=mg/2

⑵ω₂>ω₀，小球離開水平桌面，此時小球的受力情況如圖所示，此時細(xì)繩與豎直方向夾角為θ＇，則小球做圓周運(yùn)動的半徑為r₂=Lsinθ＇,

小球所受合力F_合2=mg/tanθ＇，

小球做圓周運(yùn)動所需的向心力為F_合2=

細(xì)繩拉力為T₂，T₂= F_合2/cosθ＇，

得T₂=4mg，N₂=0。