Question

9．一顆人造衛(wèi)星靠近某行星表面做勻速圓桌運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星運行的路程為s，運動半徑轉(zhuǎn)過的角度為 N（單位：rad），引力常量為G．求：
（1）衛(wèi)星運行的周期
（2）該行星的質(zhì)量．

Answer 1

分析 知道描述圓周運動快慢的物理量的含義．
研究人造衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，求出中心體的質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)角速度的定義式得：
ω=$\frac{△θ}{△t}$=$\frac{N}{t}$ rad/s
根據(jù)線速度的定義式得：
v=$\frac{s}{t}$
根據(jù)周期與角速度的關(guān)系得：
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2πt}{N}$
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系得：r=$\frac{v}{ω}$=$\frac{s}{N}$
（2）研究人造衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$
M=$\frac{{s}^{3}}{{Gt}^{2}}$
答：（1）衛(wèi)星運行的周期是2πt
（2）該行星的質(zhì)量是$\frac{{s}^{3}}{{Gt}^{2}}$．

點評 要清楚線速度、角速度、周期的定義和物理量之間的關(guān)系．
通過萬有引力提供向心力求出中心體的質(zhì)量．