Question

6．如圖，某棱鏡的橫截面積為等腰直角三角形ABC，其折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，一束單色光從AB面的O點(diǎn)入射，恰好在AC面上發(fā)生全反射，O、A的距離d=0.45m，求：
（1）光在AB面的入射角的正弦值；
（2）光從O點(diǎn)入射到AC面上發(fā)生全反射所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①單色光恰好在AC面上發(fā)生全反射，在AC面上的入射角恰好等于臨界角C．先根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求得C，再由幾何關(guān)系求得光線在AB面的折射角，即可由折射定律求解光在AB面的入射角的正弦值；
②光在棱鏡中的傳播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解，進(jìn)而得到經(jīng)歷時(shí)間．

解答 解：①光路如圖
根據(jù)全反射定律：sinC=$\frac{1}{n}$         …①
解得    C=60°          …②
由幾何關(guān)系得r=30°    …③
n=$\frac{sini}{sinr}$            …④
得 sini=$\frac{\sqrt{3}}{3}$          …⑤
②v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×10⁸m/s       …⑥
由幾何關(guān)系得 x=$\fracpcyuyt9{cosC}$    …⑦
而  t=$\frac{x}{v}$     …⑧
解得  t=2$\sqrt{3}$×10^-9s     …⑨
答：（1）光在AB面的入射角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）光從O點(diǎn)入射到AC面上發(fā)生全反射所經(jīng)歷的時(shí)間為2$\sqrt{3}$×10^-9s．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)問題，往往是折射定律、全反射臨界角公式、光速公式和幾何知識的綜合應(yīng)用，解答的基礎(chǔ)是正確畫出光路圖，理清各個(gè)角度的關(guān)系，再進(jìn)行研究．