Question

【題目】如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，內(nèi)有一段長(zhǎng)h1=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27℃，開(kāi)口端豎直向上時(shí)，封閉空氣柱h2= 0.60m。則（外界大氣壓相當(dāng)于L0= 0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，熱力學(xué)溫度T=273+t）

（i）若玻璃管足夠長(zhǎng)，緩慢地將管轉(zhuǎn)過(guò)1800，求此時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度

（ii）若玻璃管長(zhǎng)為L=0.96m，溫度至少升到多高時(shí)，水銀柱才能從管中全部溢出？

Answer 1

【答案】（i） 1.03 mHg （ii）T2=385.2K

【解析】設(shè)玻璃管內(nèi)部橫截面積為S

（i）對(duì)水銀柱分析可知，氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng) 初狀態(tài)的體積

轉(zhuǎn)過(guò)1800后，氣體的壓強(qiáng) 體積

氣體做等溫變化，由玻意爾定律：

得： 。

（ii）由氣態(tài)方程可知，PV乘積越大，對(duì)應(yīng)的溫度T越高，假設(shè)管中還有長(zhǎng)為X的水銀柱尚未溢出時(shí)，pV值最大，即的值最大，因?yàn)?/span>，與x的大小無(wú)關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，其乘積最大。

有：

得到： 。

即管內(nèi)水銀柱由溢出到還剩下的過(guò)程中， 的乘積越來(lái)越大，這一過(guò)程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程：

有：　 　

代入數(shù)據(jù)得： 。