Question

5．如圖所示，m=3kg的小球放在μ=0.5的粗糙地面上，水平輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端固定在小球上，t=0時彈簧為原長．小球在與地面成θ=37°角的拉力F作用下，從靜止開始向右做a=2m/s²的勻加速運(yùn)動．當(dāng)小球速度為2m/s時，彈簧彈力f=10N．已知sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，在整個運(yùn)動過程中，彈簧均未超過彈性限度．求：
（1）彈簧勁度系數(shù)k=？
（2）小球水平向右勻加速運(yùn)動時間最長多少？

Answer 1

分析 （1）小球向右做勻加速運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律求出小球的位移，即等于彈簧伸長的長度，再由胡克定律求彈簧勁度系數(shù)k．
（2）當(dāng)小球剛要離開時，勻加速運(yùn)動結(jié)束．根據(jù)牛頓第二定律、胡克定律結(jié)合求勻加速運(yùn)動的位移，再由位移公式求時間．

解答 解：（1）設(shè)小球的速度為2m/s時向右運(yùn)動的位移為x．
由胡克定律得：f=kx…①
由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得 v²=2ax …②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得：k=$\frac{2af}{{v}^{2}}$=$\frac{2×2×10}{{2}^{2}}$=10N/m
（2）小球勻加速過程，由牛頓第二定律得：
  Fcos37°-kx-μN(yùn)=ma…③
    Fsin37°+N-mg=0…④
由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有：x=$\frac{1}{2}$at²…⑤
分析③④可知水平向右勻加速結(jié)束時：N=0…⑥
聯(lián)立③④⑤⑥代入數(shù)據(jù)解得 t=$\sqrt{3.4}$s
答：
（1）彈簧勁度系數(shù)k是10N/m．
（2）小球水平向右勻加速運(yùn)動時間最長是$\sqrt{3.4}$s．

點(diǎn)評 本題是已知運(yùn)動情況確定受力情況的問題，關(guān)鍵是要抓住小球的位移大小等于彈簧的伸長長度，小球剛要離地時地面的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式并結(jié)合胡克定律列式分析．