Question

16．如圖甲所示，一邊長為L=lm、電阻為R=3Ω的正方形金屬線框MNPQ水平平放在光滑絕緣水平地面上，在地面上建立如圖所示坐標系，空間存在垂直地面的磁場，在0≤x≤2m的區(qū)域I中磁場方向向上，在2≤x≤4m 的區(qū)域Ⅱ中磁場方向向下，磁感應強度的大小隨x的變化規(guī)律如圖乙，開始時刻線框MN邊與y軸重合．

（1）若給線框以水平向右的初速度，同時在PQ邊施加一水平拉力，之后線框做v=1m/s的勻速直線運動，求第2秒內水平拉力做的功；
（2）若I、Ⅱ區(qū)域中的磁場均為磁感應強度為B=0.8T的勻強磁場，方向仍如圖甲，現(xiàn)在圖示位置給線框一初速度，線框MN邊運動到磁場區(qū)域Ⅱ的右邊界時速度恰為零，設線框從MN邊在區(qū)域I中運動時線框中產(chǎn)生的熱量Q₁，線框MN邊在區(qū)域Ⅱ中運動時線框中產(chǎn)生的熱量為Q₂，求$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）用法拉第電磁感應定律求出回路中的電動勢，水平拉力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）線框勻速運動一段時間后減速，MN邊到達中間界線時速度為v₁，接著又勻速運動一段時間后，再減速，最后速度為0，對跨越邊界的過程據(jù)動量定理和法拉第電磁感應定律與電量的計算公式：q=$\overline{I}$t，最后求出熱量之間的關系．

解答 解：（1）PQ在區(qū)域Ⅱ中距中間邊界△x，而MN在區(qū)域I 距中間邊界L-△x時，PQ邊產(chǎn)生的感應電動勢：E₁=（0.2+0.3x）Lv
MN邊產(chǎn)生的感應電動勢：E₂=[0.2+0.3△x（L-△x）]Lv
代人數(shù)據(jù)解得回路中的電動勢：E=E₁+E₂=0.7V
由于線框勻速運動，故水平拉力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，即$W=Q=\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{0．{7}^{2}}{3}×1=0.16$J
（2）設初速度為v₀，勻速運動一段時間后減速，MN邊到達中間界線時速度為v₁，接著又勻速運動一段時間后，再減速，最后速度為0，則對跨越中間邊界的過程據(jù)動量定理有$2B\overline{I}L△t=2BL{q}_{1}=m{v}_{0}-m{v}_{1}$
對跨越最右邊界的過程據(jù)動量定理有：BLq₂=mv₁-0
線圈運動時產(chǎn)生的平均感應電動勢：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$；
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
電量q=$\overline{I}$△t
聯(lián)立化簡得 q=$\frac{△Φ}{R}$
由上式可得：q₁=2q₂
 則 v₀=5v₁
故：${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$  
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=24$
答：（1）第2秒內水平拉力做的功為0.163J；
（2 ）$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=24$．

點評 考查楞次定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律及焦耳定律等規(guī)律的應用，同時掌握圖象在本題的應用