Question

如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)、與水平面夾角θ＝53°的傾斜軌道與豎直面內(nèi)的光滑圓軌道相接，圓軌道的半徑為R，其最低點(diǎn)為A，最高點(diǎn)為B。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊與斜軌間有摩擦，物塊從斜軌上某處由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力的大小F與釋放的位置距最低點(diǎn)的高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示，不計(jì)小球通過A點(diǎn)時(shí)的能量損失，重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝，cos53°＝，求：

(1)物塊與斜軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)物塊的質(zhì)量m。

Answer 1

 (1)　(2)0.2kg

[解析]　(1)由題圖乙知，當(dāng)h₁＝5R時(shí)，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力的大小為0，設(shè)此時(shí)物塊在B點(diǎn)的速度大小為v₁，則：

mg＝

對(duì)物塊從釋放至到達(dá)B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

mg(h₁－2R)－μmgcosθ＝mv

解得：μ＝

(2)設(shè)物塊從距最低點(diǎn)高為h處釋放后到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，則：

F＋mg＝

對(duì)物塊從釋放至到達(dá)B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

mg(h－2R)－μmgcosθ＝mv²

解得：F＝－5mg

則F－h圖線的斜率k＝

由題圖乙可知k＝

解得：m＝0.2kg