Question

20．在光滑的水平面內(nèi)建立正交直角坐標(biāo)，一質(zhì)量1kg的質(zhì)點(diǎn)，在t=0時(shí)，v₀=0，并處在坐標(biāo)原點(diǎn)；從t=0開始受到一個(gè)大小為2N沿y軸正方向的水平外力作用開始運(yùn)動(dòng)，在t=1s時(shí)，撤去原外力的同時(shí)施加一沿x軸正方向大小為4N的水平外力作用，
（1）試確定在 t=2s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)及此時(shí)速度大��？
（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出2s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)在0-1s內(nèi)沿y軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得加速度，再由速度公式和位移公式求出1s末質(zhì)點(diǎn)的速度和位移．1-2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由分位移和分速度公式求解．
（2）結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，畫出該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：（1）0-1s內(nèi)：質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的加速度 a₁=$\frac{F}{m}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²；
1s內(nèi)的位移 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1m
1s末的速度  v_y=at=2m/s       
第2s內(nèi)：a₂=$\frac{F′}{m}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²；
y軸方向位移 y′=v_yt=2×1m=2m     
x軸方向位移 x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=2m      
x軸方向速度 v_x=a₂t=4m/s   
因此2s末：質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（2m，3m），速度大�。簐=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s     
（2）

答：
（1）在 t=2s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（2m，3m），速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）畫出2s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要將小球的運(yùn)動(dòng)沿著x、y方向正交分解，x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行列式求解．