Question

15．如圖，在兩條靠近的平行直線軌道上有兩輛小車甲、乙．當(dāng)乙車以速度v₀=6m/s運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，甲車在原點(diǎn)從靜止開始沿ox方向做加速度大小為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，乙車沿同一方向做加速度大小為a₂的勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．已知當(dāng)甲車位移x=6m時(shí)，兩車速度相同；當(dāng)甲車速度為8m/s，乙車速度為2m/s時(shí)，兩車的位置相同．求：
（1）甲車的加速度大小為多少？
（2）甲車運(yùn)動(dòng)8s后，兩車之間的距離△x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系，以及位移與速度關(guān)系列出方程，求出甲車的加速度大小；
（2）先計(jì)算甲車運(yùn)動(dòng)8s后的位移，再判斷乙車何時(shí)停下，再計(jì)算乙車的位移，最后算出兩車之間的距離△x．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁甲車的位移x=6m
此時(shí)甲車的速度v_甲=a₁t₁=$\sqrt{2{a}_{1}x}$
此時(shí)乙車速度v_乙=v₀+a₂t₁
此時(shí)兩車速度相同即v_甲=v_乙
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂甲車速度為8m/s
對(duì)甲車有8=a₁t₂
對(duì)乙車有2=6+a₂t₂
此時(shí)兩車的位置相同，即$\frac{{8}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2+{v}_{0}}{2}{t}_{2}$
解方程得：a₁=2m/s²，t₁=$\sqrt{6}s$
a₂=-1m/s²，t₂=4s
（2）甲車運(yùn)動(dòng)8s后，甲車的位移x_甲=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}m=64m$
設(shè)乙車t₃時(shí)刻停下則0=v₀+a₂t₃
解得t₃=6s
說明乙車6s就停下了，x_乙=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{3}=\frac{6}{2}×6m=18m$
兩車之間的距離△x=x_甲-x_乙=46m
答：（1）甲車的加速度大小為2m/s²；
（2）甲車運(yùn)動(dòng)8s后，兩車之間的距離△x為46m．

點(diǎn)評(píng) 特別注意第（2）問中涉及剎車問題，計(jì)算減速運(yùn)動(dòng)的汽車一定要先判斷何時(shí)停下，切不可直接套用位移時(shí)間關(guān)系求乙車速度．