Question

2．如圖所示，質(zhì)量為5×10^-8kg，電量為-2×10^-12C的帶電粒子以2m/s速度從水平放置的平行金屬板A、B中央沿水平方向飛入板間，如圖所示．已知板長L=10cm，間距d=2cm．
（1）若不考慮帶電粒子的重力，當U_AB為1000V時，求粒子剛離開偏轉(zhuǎn)電場時速度V的大小和速度的偏轉(zhuǎn)方向（用偏角φ的正切值表示）？
（2）若考慮帶電粒子的重力，當U_AB為1600V時，求粒子剛離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)位移？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）不考慮重力，電場力向上，做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式求解；
（2）先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后運用正交分解發(fā)求解．

解答 解：（1）粒子做類似平拋運動，電場力向上，故向上偏轉(zhuǎn)；
水平方向：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.1m}{2m/s}=0.05s$
豎直方向：${v}_{y}=at=\frac{q{U}_{AB}}{md}t=\frac{2×1{0}^{-12}×1000}{5×1{0}^{-8}×0.02}×0.05m/s$=0.1m/s
故合速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{0.1}^{2}}m/s≈2m/s$
與豎直方向夾角的正切值為：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{0.1}{2}=0.05$，故α≈5°；
（2）考慮粒子的重力，電場力為F=qE=$\frac{q{U}_{AB}}{md}$=$\frac{2×1{0}^{-12}×1600}{5×1{0}^{-8}×0.02}$=3.2N，重力為G=mg=5×10^-7N；
由于F＞＞G，故可以不考慮重力；
側(cè)移量為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{F}{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{3.2}{5×1{0}^{-8}}×0.0{5}^{2}$m=8×10⁴m
答：（1）若不考慮帶電粒子的重力，當U_AB為1000V時，粒子剛離開偏轉(zhuǎn)電場時速度V的大小為0.1m/s，速度的偏轉(zhuǎn)角度為5°；
（2）若考慮帶電粒子的重力，當U_AB為1600V時，粒子剛離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)位移為8×10⁴m．

點評 本題考查重力與電場力大小的關(guān)系，何時做直線運動，何時做曲線運動，及如何處理類平拋運動方法．突出牛頓第二定律與運動學公式的重要性．