Question

2．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的自然長度為L₀，勁度系數(shù)為k，現(xiàn)用水平推力緩慢地推彈簧，使彈簧縮短△x，求推力做的功，以及彈簧彈性勢能的增加量．

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律找到力與位移關(guān)系，用推力的平均值求推力做功，再由功能原理求彈簧彈性勢能的增加量．

解答 解：根據(jù)平衡條件和胡克定律得
推力 F=kx，x是彈簧壓縮的長度，可知F與x成正比，則推力做的功為 W=$\overline{F}$△x=$\frac{0+k△x}{2}△x$=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
根據(jù)功能原理可知，彈簧彈性勢能的增加量△E_p=W=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
答：推力做的功是$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$，彈簧彈性勢能的增加量是$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$．

點評 本題中推力是變力，要用力的平均值求功，由于力隨位移均勻增大，才能用本題的方法求功，也可以作出F與x的圖象，由面積求功．