Question

7．學校剛建的科技樓即將完工，小明在學完自由落體規(guī)律后，想利用自由下落的小球測量樓的高度，小明將這一想法告訴了建筑工地的工人師傅，師傅表示樂意幫助，小明設計了兩種方法：一是將小球從樓頂邊釋放，測出小球落地所用時間為t；二是用一根長為1米的繩的兩端各系一小球，站在樓頂?shù)娜耸謭?zhí)繩上端無初速度釋放，釋放時下邊的小球正好在樓頂邊，站在樓下的人測量出兩種落地的時間間隔為△t，請你幫助小明論證這兩種方法的可行性，并提出你的改進想法．

Answer 1

分析 可設第一個小球下落時間為t，由自由落體的位移時間公式可表示出下落的位移，即樓的高度；在對第二個落地小球列一個位移時間關系式．

解答 解：第一種方法，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt² 是可以求出樓的高度的；但關鍵在于時間的測量上，要保證準確測量時間！
第二種方法：
設樓高h，設第一個小球下落時間為t，第二個小球落地時間t+△t，
對第一個落地小球列一個位移時間關系：h=$\frac{1}{2}$gt² ①
對第二個落地小球列一個位移時間關系：h+L=$\frac{1}{2}$g（t+△t）²②
①②兩式中含有h和t兩個未知數(shù)，聯(lián)立方程解得：$t=\frac{L-\frac{1}{2}g△{t}^{2}}{g△t}$
$h=\frac{1}{2}g•（\frac{L-\frac{1}{2}g△{t}^{2}}{g△t}）^{2}=\frac{（2L-g△{t}^{2}）^{2}}{8g△{t}^{2}}$
故是可以測量樓層高度的，但由于時間較短，由人來測誤差太大，可以借助光電門等測量時間．

點評 本題考查自由落體在生產(chǎn)生活中的應用，要注意正確理解自由落體規(guī)律，并能用在生產(chǎn)生活中．