Question

如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E. 一質(zhì)量為、帶電量為的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP=d，OQ=2d，不計粒子重力。

（1）求粒子過Q點時速度的大小和方向。

（2）若磁感應(yīng)強度的大小為一定值B₀，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B₀；

（3）若磁感應(yīng)強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。

 

Answer 1

【答案】

（1），與x軸成45°角斜向上 （2） （3）

【解析】（1）粒子在第四象限做類平拋運動，設(shè)加速度為a，在Q點的速度為，與水平方向的夾角為，則有，

聯(lián)立以上各式可得45°。

（2）如圖所示，由幾何知識可知，

由可得，解得。

（3）根據(jù)題意可知，要使粒子第二次經(jīng)過Q點時的速度不變，

由對稱性可得其運動軌跡如圖所示

在第一、三象限的軌跡均是半圓形，由幾何知識知，

則，

粒子在磁場區(qū)域的運動時間

粒子在第二、四象限做勻速直線運動，用時相同，

總時間

解得。

【考點定位】帶電粒子在電場、磁場（組合場）中的運動。