Question

如圖所示，置于光滑水平面上的A、B、C是三個(gè)質(zhì)量均為m=2.0kg的相同物塊．A、B與一輕彈簧固定連接，用一輕繩把A、B拉近后梆緊，使彈簧處于縮短狀態(tài)，兩物塊保持靜止．物塊C以大小為v₀=6.0m/s的初速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C與B發(fā)生碰撞時(shí)二者立刻靠在一起運(yùn)動(dòng)但不粘連．C與B發(fā)生碰撞后彈簧長(zhǎng)度又再縮短、然后才逐漸恢復(fù)，并在這個(gè)過(guò)程將輕繩剪斷，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至自身的自然長(zhǎng)度時(shí)，C的速度恰好為零．設(shè)C與B碰撞時(shí)的撞擊力比彈簧的彈力大得多，彈簧的形變都在彈性范圍內(nèi)，求：
（1）彈簧初始狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能．
（2）在碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊B的速度最大值．

Answer 1

分析：（1）C與B碰撞過(guò)程，兩物體的動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度．輕繩斷開(kāi)到彈簧伸長(zhǎng)至自身的自然長(zhǎng)度的過(guò)程中，C的速度恰好為零，B的速度也為零，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求此時(shí)A的速度，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律求解彈簧初始狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能．
（2）彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)后以后，C與B分離，B在彈簧作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度第二次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，物塊B的速度達(dá)到最大值．根據(jù)A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械
能守恒，列式，可求出B的速度最大值．

解答：解：（1）C與B碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得
  mv₀=2mv₁                           ①
代入數(shù)據(jù)解得C、B碰后的共同速度
  v₁=3.0m/s                             ②
輕繩斷開(kāi)到彈簧伸長(zhǎng)至自身的自然長(zhǎng)度這一過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得
  2mv₁=0+mv_A                        ③
代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)A的速度
  v_A=6.0m/s                             ④
由機(jī)械能守恒定律得

1

2

?2mv₁²+E_p=0+

1

2

m

v

2 A

               ⑤
代入數(shù)據(jù)解得彈簧初始狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能
E_p=18J                                ⑥
（2）以后，C與B分離，B在彈簧作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度第二次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，物塊B的速度達(dá)到最大值．
設(shè)彈簧長(zhǎng)度第二次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，A和B的速度各為v′_A、v′_B，在這一過(guò)程中，對(duì)A和B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得
mv_A=mv′_A+mv′_B                      ⑦
由機(jī)械能守恒定律得

1

2

m

v

2 A

=

1

2

mv

′

2 A

+

1

2

mv

′

2 B

                 ⑧
代入數(shù)據(jù)解得
v′_A=0，v′_B=6.0m/s                      ⑨
因此B的最大速度為6.0m/s
答：
（1）彈簧初始狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能為18J．
（2）在碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊B的速度最大值為6.0m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，抓住碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式，即可進(jìn)行求解．