Question

9．設想在人類的將來實現了恒星際航行，即將火箭發(fā)射到鄰近的恒星上去，火箭相對于日心--恒星坐標系的速率為v=0.8c，火箭中靜止放置長度為1.0m的桿，桿與火箭方向平行，則在日心--恒星坐標系中測得的桿長為0.6．火箭運動質量為靜止質量的1.67倍．

Answer 1

分析 根據相對論的尺縮效應計算S′測出的OA的長度．根據愛因斯坦對論的質量相對性方程$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$列式求解質量．

解答 解：當觀察者相對于S沿OA方向以速度v運動時，由狹義相對論的長度收縮效應得：$L={L}_{0}\sqrt{\frac{{c}^{2}-{v}^{2}}{{c}^{2}}}=1.0×\sqrt{\frac{{c}^{2}-0．{8}^{2}{c}^{2}}{{c}^{2}}}=0.6$m
設星際火箭的靜止質量為m₀，運動質量為m，
根據愛因斯坦對論的質量相對性方程$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$
得：$\frac{m}{{m}_{0}}=\frac{\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}}{{m}_{0}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-0．{8}^{2}}}=\frac{5}{3}$=1.67
故答案為：0.6  1.67

點評 本題關鍵是根據愛因斯坦狹義相對論的長度收縮效應和質量相對性方程列式，速度越是接進光速，相對論效應越明顯．