Question

1．一輛汽車質量為4×10³Kg，以額定功率從靜止開始啟動，經(jīng)20秒到達最大行駛速度15m/s，通過的位移為75米，設汽車所受阻力為車重的0.05倍，求：
（1）汽車的額定功率．
（2）汽車20秒內(nèi)動能的增加量△E_K．
（3）在這個過程中汽車發(fā)動機所做的功（牽引力所做有功）W₁和合力做的功W．
（4）根據(jù)（2）和（3）你的猜想是什么．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求解額定功率；
（2）汽車20秒內(nèi)動能的增加量等于末動能減去初動能；
（3）根據(jù)W=Pt求解牽引力做功，合力做功等于牽引力做功減去阻力做功；
（4）根據(jù)合力做功和動能變化量的數(shù)值得出結論．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv得額定功率為：P=${fv}_{m}=0.05×4×1{0}^{3}×10×15$=3×10⁴W
（2）汽車20秒內(nèi)動能的增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0=\frac{1}{2}×4×1{0}^{3}×1{5}^{2}$=4.5×10⁵J
（3）在這個過程中汽車發(fā)動機所做的功為：${W}_{1}=Pt=3×1{0}^{4}×20=6×1{0}^{5}J$
合力做的功為：W=${W}_{1}-{W}_{阻}=6×1{0}^{5}-0.05×4×1{0}^{4}×75$=4.5×10⁵J
（4）根據(jù)（2）和（3）可知，汽車運動過程，合外力做的功等于動能的變化量．
答：（1）汽車的額定功率為3×10⁴W；
（2）汽車20秒內(nèi)動能的增加量△E_K為4.5×10⁵J；
（3）在這個過程中汽車發(fā)動機所做的功（牽引力所做有功）為6×10⁵J，合力做的功為4.5×10⁵J；
（4）根據(jù)（2）和（3）可知，汽車運動過程，合外力做的功等于動能的變化量．

點評 解答本題要知道當牽引力等于阻力時，速度最大，并能根據(jù)P=Fv求解功率，知道功率不變時，牽引力做功W=Pt，難度適中．