Question

質(zhì)量為4 kg的雪橇在傾角θ=37°的斜坡上向下滑動(dòng)，所受空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)未知.今測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖3-3-5所示，且AB是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，14.8）,CD線(xiàn)是曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).試求：

                   圖3-3-5

（1）物體開(kāi)始做什么運(yùn)動(dòng)？最后做什么運(yùn)動(dòng)？

（2）當(dāng)v=5 m/s時(shí)和v=10 m/s時(shí)，物體的加速度各是多少？

（3）空氣阻力系數(shù)k及雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)各是多少？

Answer 1

解析：（1）物體做速度增大，加速度減小的運(yùn)動(dòng)，最后以10 m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

    （2）物體的初速度v₀=5 m/s,其加速度a等于切線(xiàn)AB的斜率，

    a₁== m/s²=2.45 m/s².

    當(dāng)v=10 m/s時(shí)，加速度a₂=0.

    (3)當(dāng)t=0時(shí)，由牛頓第二定律有：

    mgsinθ-μmgcosθ-kv₀=ma₁.                                                ①

    當(dāng)v₂=10 m/s以后，有：

    mgsinθ-μmgcosθ-kv₂=0.                                                  ②

    由①②兩式，得：

    阻力系數(shù)k==1.96,

    動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125.

答案：(1)物體做速度增大，加速度減小的運(yùn)動(dòng)，最后以10 m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

(2)2.45 m/s²  0 

(3)1.96  0.125