Question

一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30⁰夾角。已知B球的質(zhì)量為m，求：

（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力和A球的質(zhì)量；

（2）若剪斷細(xì)繩瞬間A球的加速度；

（3）剪斷細(xì)繩后，B球第一次過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力

Answer 1

（1）對(duì)B球，

　  　　 ∴　　�、佟　　　　�………1分

對(duì)A球，在水平方向

　�、凇　　　　　　　　　　　　　�………1分

在豎直方向　　　　　�、�  　　　…………1分

由以上方程解得：　　　　　　�、堋　　　　　　�………1分

（2）剪斷細(xì)繩瞬間，對(duì)A球：　 ⑤　…………3分                                        

   (3) 設(shè)B球第一次過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，壓力為N，圓環(huán)半徑為r.

則　　　　⑥　　　　　　　　　　　　　　…………2分

　　　�、摺　　　　　　　　　　　　　　　　�………2分

⑥⑦聯(lián)解得：N＝3mg  　　　　　�、唷　　　　　　　　　　�………2分

由牛頓第三定律得B球?qū)�圓環(huán)的壓力　N^/＝N＝3mg　方向豎直向下 ⑨…………2分