Question

5．如圖所示，物體由靜止從A點沿斜面勻加速下滑，隨后在水平面上作勻減速運動，最后停止于C點，已知AB=6m，BC=8m，整個運動歷時12s，求物體在AB和BC運動的加速度和最大速度．

Answer 1

分析 物體在B點的速度最大，結合勻變速直線運動的平均速度推論，結合總路程和總時間求出 最大速度，結合速度位移公式求出AB和BC兩段的加速度．

解答 解：設B點的速度為v，為最大速度，根據(jù)平均速度推論有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}={s}_{AB}+{s}_{BC}$，
整理得，$\frac{v}{2}t={s}_{AB}+{s}_{BC}$，
解得最大速度v=$\frac{2（{s}_{AB}+{s}_{BC}）}{t}=\frac{2×（6+8）}{12}m/s=\frac{7}{3}m/s$．
AB段的加速度${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{s}_{AB}}=\frac{\frac{49}{9}}{12}m/{s}^{2}≈0.45m/{s}^{2}$．
BC段的加速度${a}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{s}_{BC}}=\frac{-\frac{49}{9}}{16}m/{s}^{2}≈-0.34m/{s}^{2}$．
答：物體在AB和BC段的加速度分別為0.45m/s²、-0.34m/s²，最大速度為$\frac{7}{3}m/s$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．