Question

2．質(zhì)量均為4kg的物體A、B用一勁度系數(shù)k=200N/m的輕質(zhì)彈簧連接，將它們豎直靜止放在水平面上，如圖甲所示，現(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.40s物體B剛要離開地面．取g=10m/s²
（1）求物體B剛要離開地面時(shí)，A物體的速度大小v_A
（2）在圖乙中作出力F隨物體A的位移大小l變化（到物體B剛要離開為止）的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)彈簧壓縮，求解出壓縮量；物體B剛要離開地面時(shí)，求解出彈簧的伸長(zhǎng)量；然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式即可求出A的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出開始時(shí)的拉力，然后將牛頓第二定律結(jié)合胡克定律即可畫出．

解答 解：（1）A靜止時(shí)：mg=kx₁
當(dāng)物體B剛要離地面時(shí)有：kx₂=mg
可得：x₁=x₂=$\frac{mg}{k}=\frac{4×10}{200}=0.2$ m
由x₁+x₂=$\frac{1}{2}$at²
v_A=at
得：v_A=2 m/s．a(chǎn)=5m/s²
（2）A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)：F+kx₁-mg=ma
聯(lián)立得：F₀=20N
彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前：F+k（x₁-x）-mg=ma
聯(lián)立得：F=20+200x
彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后：F-k（x-x₁）-mg=ma
聯(lián)立得：F=20+200x
可知力F隨A的位移x的關(guān)系公式為：F=20+200x
當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)：x=x₁+x₂=0.2+0.2=0.4m
F=20+200x=20+200×0.4=100N
畫出F隨物體A的位移大小x變化（到物體B剛要離開為止）的關(guān)系圖象如圖．

答：（1）求物體B剛要離開地面時(shí)，A物體的速度大小是2m/s；
（2）如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)要能根據(jù)平衡條件和胡克定律求解出物體的位移，最后要能根據(jù)牛頓第二定律列式求解，較難．