Question

3．嘉年華上有一種回力球游戲，如圖所示，A、B分別為一固定在豎直平面內的光滑半圓形軌道的最高點和最低點，半圓形軌道的半徑為2h，B點距水平地面的高度為h，某人在水平地面C點處以某一初速度拋出一個質量為m的小球，小球恰好水平進入半圓軌道內側的最低點B，并恰好能過最高點A后水平拋出，若不計空氣阻力，已知當?shù)刂亓�加速度為g，求：
（1）小球在A點時的速度大�。�
（2）小球在B點時的速度大��；
（3）小球在B點時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過最高點A，由重力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在A點的速度．
（2）小球從B到A的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求小球在B點時的速度．
（3）在B點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力的大小．再由牛頓第三定律得到小球對軌道的壓力．

解答 解：設小球經過A點時的速度為v_A，小球經過B點時的速度為v_B，小球經過B點時軌道對小球的支持力為N．
（1）在A點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{2h}$，
解得：v_A=$\sqrt{2gh}$
（2）小球從B點到A點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：
   mg•4h+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_B=$\sqrt{10gh}$．
（3）在B點，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2h}$，
解得：N=6mg，方向為豎直向上
由牛頓第三定律知，小球在B點時對軌道的壓力大小為6mg，方向為豎直向下．
答：
（1）小球在A點時的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）小球在B點時的速度大小是$\sqrt{10gh}$；
（3）小球在B點時對軌道的壓力為6mg，方向為豎直向下．

點評 本題的關鍵要掌握圓周運動最高點的臨界條件：重力等于向心力，明確圓周運動向心力的來源：指向圓心的合力．