Question

20．一種采用電力和內(nèi)燃機(jī)雙動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的新型列車(chē)，質(zhì)量為M，當(dāng)它在平直的鐵軌上行駛時(shí)，若只采用內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P₁，列車(chē)能達(dá)到的最大速度為v₁；列車(chē)行駛在傾角為θ的坡道上時(shí)，為了保證列車(chē)上坡時(shí)有足夠大的動(dòng)力，需改為電力驅(qū)動(dòng)，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P₂．已知列車(chē)在坡道上行駛時(shí)所受鐵軌的阻力是在平直鐵軌上行駛時(shí)的k倍，重力加速度為g，求列車(chē)在坡道上能達(dá)到的最大速為$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．

Answer 1

分析 分別對(duì)兩種情況由功率公式可求得功率、牽引力及速度的關(guān)系；
由共點(diǎn)力的平衡可以得出平衡關(guān)系，列立可解．

解答 解：內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)時(shí)，當(dāng)列車(chē)以額定功率P₁勻速行駛時(shí)速度最大，設(shè)內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)力為F₁，有：
P₁=F₁v，F(xiàn)₁=f
當(dāng)列車(chē)上坡時(shí)，采用電力驅(qū)動(dòng)，設(shè)電力驅(qū)動(dòng)力為F₂，
F₂=mgsinθ+kf
設(shè)列車(chē)在坡道上能達(dá)到的最大速度為v₂，由功率公式得：
P₂=F₂v₂
由以上各式聯(lián)立解得：
v₂=$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．
故答案為：$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功率公式的應(yīng)用，要特別注意達(dá)到最大速度時(shí)的功率公式的正確應(yīng)用．