Question

【題目】如圖甲所示，絕緣水平面上固定著兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN， 相距為L=0.5m，ef右側(cè)導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小如圖乙變化。開始時(shí)ab棒和cd棒鎖定在導(dǎo)軌如圖甲位置，ab棒與cd棒平行，ab棒離水平面高度為h=0.2m，cd棒與ef之間的距離也為L，ab棒的質(zhì)量為m1=0.2kg，有效電阻R1=0.05Ω，cd棒的質(zhì)量為m2=0.1kg，有效電阻為R2=0.15Ω。(設(shè)a、b棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì))。問(wèn)：

(1)0~1s時(shí)間段通過(guò)cd棒的電流大小與方向；

(2)假如在1s末，同時(shí)解除對(duì)ab棒和cd棒的鎖定，穩(wěn)定后ab棒和cd棒將以相同的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)， 試求這一速度；

(3)對(duì)ab棒和cd棒從解除鎖定到開始以相同的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，ab棒產(chǎn)生的熱量為多少?

(4)ab棒和cd棒速度相同時(shí)，它們之間的距離為多大?

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) (4)

【解析】試題分析：(1)由題意可知0~1s時(shí)間內(nèi)由于磁場(chǎng)均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流；

(2)先由動(dòng)能定理求出ab棒從高為h處滑下到ef的速度，再由動(dòng)量守恒定律求出共同的速度；

(3) 對(duì)ab棒和cd棒從解除鎖定到開始以相同的速度作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由能量守恒求出總熱量，再由串聯(lián)電路中熱量分配按電阻分配求出ab棒中的熱量；

(1) 0~1s時(shí)間內(nèi)由于磁場(chǎng)均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，代入數(shù)據(jù)可解得： ；

(2)1s末后由磁場(chǎng)不變，ab棒從高為h處滑下到ef過(guò)程，由動(dòng)能定理可知，

得，

從ab棒剛到ef處至兩棒達(dá)共同速度過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得，

即

解得；

(3) 對(duì)ab棒和cd棒從解除鎖定到開始以相同的速度作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由能量守恒可知，

代入數(shù)據(jù)解得：

由于ab和cd棒串聯(lián)，所以產(chǎn)生的熱量之比等于電阻之比，所以

。