Question

17．如圖所示，在輕桿兩端分別固定兩個(gè)球AB，A球質(zhì)量m_A=m，B球質(zhì)量m_B=2m，輕桿可以繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)桿與轉(zhuǎn)軸間的摩擦，兩球到轉(zhuǎn)動(dòng)軸O的距離都為L(zhǎng)，開始時(shí)桿處于水平狀態(tài)，放手后，桿轉(zhuǎn)到豎直位置，如圖中虛線所示，重力加速度為g，則：
（1）以B球在最低點(diǎn)的位置為零勢(shì)能面，求桿水平時(shí)A球的重力勢(shì)能；
（2）桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量；
（3）B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A球的速度大�。�
（4）上述過程中桿對(duì)A球做的功．

Answer 1

分析 （1）以B球在最低點(diǎn)的位置為零勢(shì)能面，根據(jù)公式E_p=mgh求桿水平時(shí)A球的重力勢(shì)能．
（2）分別求出兩球在水平位置和豎直位置時(shí)總的重力勢(shì)能，再求得系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量．
（3）因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求出A球的速度．
（4）對(duì)A球運(yùn)用動(dòng)能定理求桿對(duì)A球做的功．

解答 解：（1）以B球在最低點(diǎn)的位置為零勢(shì)能面，桿水平時(shí)A球的重力勢(shì)能為：E_pA=mgL；
（2）在水平位置時(shí)，兩球的重力勢(shì)能為：E_p1=mgL+2mgL=3mgL；
在豎直位置時(shí)，兩球的重力勢(shì)能：E_p2=mg•2L+0=2mgL
則系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量為：△E_p=E_p1-E_p2=mgL
（3）B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)A、B的速度均為v，則由機(jī)械能守恒定律可知：
△E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（4）對(duì)A球，由動(dòng)能定理有：W-mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，桿對(duì)A球做的功為：W=$\frac{4}{3}$mgL．
答：（1）以B球在最低點(diǎn)的位置為零勢(shì)能面，桿水平時(shí)A球的重力勢(shì)能是mgL；
（2）桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量是mgL；
（3）B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A球的速度大小是$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（4）上述過程中桿對(duì)A球做的功是$\frac{4}{3}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是A、B球機(jī)械能均不守恒，但A與B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求出兩球的速度．要知道動(dòng)能定理是求功，特別是變力做功常用的方法．