Question

17．2008年9月25日上午“神舟七號”宇宙飛船在酒泉航天中心成功發(fā)射，27日下午宇航員出艙，在浩瀚的太空中開始行走，實現(xiàn)了我國太空行走的夢想．假設(shè)“神舟七號”宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，同學(xué)們根據(jù)“神舟七號”宇宙飛船的運行周期T，距離地面的高度h、地球半徑R、引力常量G計算出了地球的質(zhì)量，下面是幾種表達(dá)式，其中正確的是（　�。�

• A． $\frac{{{{（R+h）}^2}}}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{{G{T^2}}}{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}$
• C． $\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^2}}}{{G{T^2}R}}$
• D． $\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 飛船圓周運動由萬有引力提供圓周運動向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力列式求出地球質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)萬有引力有提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，在地球表面重力與萬有引力相等，由此展開討論是萬有引力應(yīng)用問題常用的處理方法．