Question

17．用長度不同的兩根細繩懸于同一點O，另一端分別系一個質(zhì)量相同的小球A和B，使它們在同一水平面內(nèi)作圓錐擺運動，如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 線速度大小關(guān)系為v_A＜v_B
• B． 角速度大小關(guān)系為ω_A=ω_B
• C． 向心力大小關(guān)系為F_A=F_B
• D． 細繩中的張力大小關(guān)系為T_A=T_B

Answer 1

分析 小球靠重力和繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度、線速度的大小，向心力的大小，看與什么因素有關(guān)．

解答 解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ…①；
因為θ不同，則向心力不同，故C錯誤．
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
設(shè)繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，可知角速度與繩子的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關(guān)，故B正確．
根據(jù)v=rω，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，由于B的 半徑比較大，所以B的線速度大，即v_A＜v_B，故A正確．
根據(jù)平行四邊形定則知，T=$\frac{mg}{cosθ}$，因為θ不同，則拉力不同，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題關(guān)鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．