Question

10．如圖所示，A、B、C三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體通過(guò)輕繩連接，A、B間輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，C靜置于水平地面上，用手托住A，兩段輕繩都伸直，A距水平地面高也為L(zhǎng)，然后將A從靜止開(kāi)始釋放，已知物體A、B的質(zhì)量均為m，物體C的質(zhì)量為$\frac{3}{2}$m，重力加速度為g，定滑輪光滑且質(zhì)量不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，物體A著地后不反彈，求：

（1）剛釋放A時(shí)，A、B間繩彈力大小T；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體C距離地面的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）剛釋放時(shí)，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離對(duì)A分析，結(jié)合牛頓第二定律求出A、B間繩子的拉力．
（2）根據(jù)速度位移公式求出A著地時(shí)C的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繼續(xù)上升勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出繼續(xù)上升的高度，從而得出離地的最大高度．

解答 解：（1）剛釋放A時(shí)，對(duì)整體分析，整體的加速度大小為：
a=$\frac{2mg-\frac{3}{2}mg}{2m+\frac{3m}{2}}$=$\frac{1}{7}g$，
隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-T=ma，
解得：T=$\frac{6}{7}mg$．
（2）根據(jù)v²=2aL得，A著地時(shí)，C的速度為：
$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2gL}{7}}$，
A著地后，C向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
$a′=\frac{\frac{3mg}{2}-mg}{\frac{5m}{2}}=\frac{1}{5}g$，
則C繼續(xù)上升到速度減為零的位移為：$x=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{\frac{2gL}{7}}{\frac{2g}{5}}=\frac{5}{7}L$＜L，可知C上升到最高點(diǎn)時(shí)，B還未著地．
所以C距地面的最大高度為：
H=L+$\frac{5}{7}L$=$\frac{12L}{7}$．
答：（1）剛釋放A時(shí)，A、B間繩彈力大小T為$\frac{6mg}{7}$；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體C距離地面的最大高度H為$\frac{12L}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．