Question

3．兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示．除電阻R外其余電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則（　�。�

• A． 金屬棒將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能、彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的總和保持不變
• B． 金屬棒最后將靜止，靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為$\frac{2mg}{k}$
• C． 金屬棒最后將靜止，電阻R上產(chǎn)生的總熱量為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 當(dāng)金屬棒第一次達(dá)到最大速度時(shí)，金屬棒的伸長(zhǎng)量小于$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 金屬棒的動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能的總和保持不變．金屬棒最后將靜止，重力與彈簧的彈力二力平衡，由胡克定律求得彈簧伸長(zhǎng)量．由安培力公式、歐姆定律和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式推導(dǎo)安培力的表達(dá)式．金屬棒下落過(guò)程中，金屬棒減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能、金屬棒的動(dòng)能（金屬棒速度不是零時(shí)）和電阻R產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：A、根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得知：金屬棒的動(dòng)能、重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能的總和不斷減小，轉(zhuǎn)化為電路中的內(nèi)能．故A錯(cuò)誤．
B、金屬棒最后將靜止，重力與彈簧的彈力二力平衡，由胡克定律得：彈簧伸長(zhǎng)量為x=$\frac{mg}{k}$．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)能量守恒知：最終金屬棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和電路中的內(nèi)能，棒的重力勢(shì)能減小為mgx=mg•$\frac{mg}{k}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故知電阻R上產(chǎn)生的總熱量小于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)金屬棒第一次達(dá)到最大速度時(shí)，棒向下運(yùn)動(dòng)，受到向下的重力和向上的彈力、安培力，三力的合力為零，則彈簧小于mg，由胡克定律知金屬棒的伸長(zhǎng)量小于$\frac{mg}{k}$．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析、判斷和推導(dǎo)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體的加速度、安培力、能量轉(zhuǎn)化等問(wèn)題的能力，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．