Question

15．在“探究彈簧彈力大小與伸長量的關(guān)系”的實驗中，甲、乙兩位同學(xué)選用不同的橡皮繩代替彈簧．為測量橡皮繩的勁度系數(shù)，他們在橡皮繩下端依次逐個掛上鉤碼（每個鉤碼的質(zhì)量均為m=0.1kg，取g=10m/s²），并記錄繩下端的坐標(biāo)X_加i（下標(biāo)i表示掛在繩下端的鉤碼個數(shù)），然后逐個拿下鉤碼，同樣記錄繩下端的坐標(biāo)X_減i，繩下端坐標(biāo)的平均值X_i=$\frac{（{X}_{加i}+{X}_{減i}）}{2}$的數(shù)據(jù)如下表：

掛在橡皮繩下 端的鉤碼個數(shù)	橡皮繩下端的坐標(biāo)（Xi/mm）]
	甲	乙
1	216.5	216.5
2	246.7	232.0
3	284.0	246.5
4	335.0	264.2
5	394.5	281.3
6	462.0	301.0

（a）同一橡皮繩的X_加i小于X_減i（填“大于”或“小于”）．
（b）乙同學(xué)的數(shù)據(jù)更符合實驗要求（填“甲”或“乙”）．
（c）選擇一組數(shù)據(jù)用作圖法得出該橡皮繩的勁度系數(shù)58k（N/m）．
（d）為了更好的測量勁度系數(shù)，在選用鉤碼時需考慮的因素有哪些？盡可能使伸長量在彈性范圍內(nèi)，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差．

Answer 1

分析 鉤碼數(shù)增至某值時橡皮筋的伸長量比減至同一數(shù)值時小一些．這是由于實驗中加掛鉤碼過多，拉力過大，橡皮筋的伸長超過了彈性限度，減掛鉤碼時彈性尚未恢復(fù)．由乙同學(xué)的數(shù)據(jù)可得到不同拉力下橡皮繩的伸長量（X_i-X₁）數(shù)據(jù)，用描點做出圖象，根據(jù)圖象的斜率求出橡皮繩的勁度系數(shù)．盡可能使伸長量在彈性范圍內(nèi)，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差．

解答 解：（1）同一橡皮繩的X_加＜X_減．由于實驗中加掛鉤碼過多，拉力過大，橡皮筋的伸長超過了彈性限度，減掛鉤碼時彈性尚未恢復(fù)．
（2）由于橡皮筋的伸長與拉力（鉤碼個數(shù)）成正比，橡皮繩下端坐標(biāo)（橡皮筋長度）應(yīng)隨鉤碼個數(shù)的增加線性增加，即每增加一個夠嗎，橡皮繩下端坐標(biāo)值的增加相同，從表中數(shù)據(jù)可以看出，乙同學(xué)的測量數(shù)據(jù)較符合這一要求．
（3）由所給數(shù)據(jù)的該變量如下表所示：

掛在橡皮繩下端的鉤碼個數(shù)	改變量（Xn-X1）/mm
	甲	乙
1
2	30.2	15.5
3	67.5	30.0
4	118.5	47.7
5	178.0	64.8
6	245.5	84.5

由乙同學(xué)的數(shù)據(jù)可得到不同拉力下橡皮繩的伸長量（X_i-X₁）數(shù)據(jù)：（2N，15.5mm）（3N，30.0mm）（4N，47.7mm）（5N，64.8mm）（6N，85.5mm），
由乙數(shù)據(jù)可描點做出圖象如圖所示．

根據(jù)胡克定律F=k△x可知在F-△x圖象中，圖象的斜率表示勁度系數(shù)的大小，由圖象的斜率可知：K_乙≈58N/m．
（4）盡可能使伸長量在彈性范圍內(nèi)，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差．
故答案為：（1）小于；（2）乙；（3）58；（4）盡可能使伸長量在彈性范圍內(nèi)，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差．

點評 該題突出考查學(xué)生實驗操作的體驗、注重對實驗結(jié)果的分析與解釋能力的考查、注重對學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力和探究能力的考查．這一命題導(dǎo)向?qū)τ诮窈蠼虒W(xué)重視實驗操作體驗和學(xué)生實驗基本素養(yǎng)的培養(yǎng)有很好的導(dǎo)向作用．
對于彈簧、橡皮繩、橡皮筋等，只有在彈性限度內(nèi)，彈力才與伸長量有正比關(guān)系．