Question

11．如圖所示，MN和PQ為固定在絕緣水平面上兩平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端MP間接有阻值為R₁=2Ω的導(dǎo)線；導(dǎo)軌右端接有與水平軌道相切、半徑r=0.5m、內(nèi)壁光滑的半圓金屬軌道．導(dǎo)軌間距L=0.4m，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌所在平面abcd區(qū)域內(nèi)有豎直向上、B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌上長(zhǎng)度也為0.4m、質(zhì)量m=0.6kg、電阻R₂=1Ω的金屬棒AB以v₀=6m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域后恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）金屬棒AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界ab時(shí)流過(guò)導(dǎo)線MP的電流大小和方向
（2）金屬棒AB剛滑出磁場(chǎng)右邊界cd時(shí)的速度v的大小；
（3）金屬棒滑過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，導(dǎo)線R₁中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv₀，I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$求電流的大小，由右手定則判斷電流方向．
（2）金屬棒恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點(diǎn)速度；然后對(duì)從離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)到最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解速度v；
（3）金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的電熱，根據(jù)能量守恒定律求解電熱，然后根據(jù)焦耳定律得到兩個(gè)電線的電熱比值，最后求解出導(dǎo)線R₁中產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）金屬棒AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界ab時(shí)，E=BLv₀=0.5×0.4×6V=1.2V
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1.2}{2+1}$=0.4A
流過(guò)導(dǎo)線MP的電流方向由P→M．
（2）在軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律，有：
 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$…①
金屬棒剛滑出磁場(chǎng)到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²…②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s
（3）對(duì)金屬棒滑過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量關(guān)系，有：
總熱量 Q_總=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²…③
對(duì)閉合回路，根據(jù)熱量關(guān)系，有：
導(dǎo)線R₁中產(chǎn)生的熱量 Q=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{Q}_{總}(cāng)$…④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得：Q=2.2J
答：
（1）流過(guò)導(dǎo)線MP的電流大小為0.4A，流過(guò)導(dǎo)線MP的電流方向由P→M．
（2）金屬棒AB剛滑出磁場(chǎng)右邊界cd時(shí)的速度v的大小為5m/s．
（3）金屬棒滑過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，導(dǎo)線R₁中產(chǎn)生的熱量Q為2.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化規(guī)律，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律列式求解．