Question

【題目】如圖所示，空間存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場，有兩條平行的長直導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，間距L=0.2m，左端連接阻值R=0.4Ω的電阻。質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。從t=0時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對棒施加一個(gè)水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌方向做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不計(jì)，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)若電動(dòng)機(jī)保持恒定功率輸出，棒的v-t如圖2所示（其中OA是曲線，AB是水平直線）則求：導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度vm時(shí)牽引力大小?

(2)若電動(dòng)機(jī)保持恒牽引力F=0.3N，且將電阻換為C=10F的電容器（耐壓值足夠大），如圖3所示，求導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）0.45N（2）0.5t

【解析】

（1）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力和阻力相等，合力為零，

即：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動(dòng)勢

根據(jù)閉合電路歐姆定律：

則安培力

因?yàn)槟Σ亮?/span>

聯(lián)立上述各式并代入數(shù)據(jù)得：

（2）當(dāng)金屬棒的速度大小為時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢

所以此時(shí)電容器極板上的電荷量為

設(shè)在一小段時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為導(dǎo)體棒做勻變速運(yùn)動(dòng)，速度的增加量為

所以極板上電荷量的增加量

根據(jù)電流的定義

對導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立上述各式，得：

代入數(shù)據(jù)得：=0.5m/s2

所以，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為：