Question

【題目】如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長量成正比）穿過固定的光滑圓環(huán)B，左端固定在A點，右端連接一個質(zhì)量為m的小球，A、B、C在一條水平線上，彈性繩自然長度為AB．小球穿過豎直固定的桿，從C點由靜止釋放，到D點時速度為零，C、D兩點間距離為h，E為CD的中點（圖上沒標）。已知小球在C點時彈性繩的拉力為0.5mg，g為重力加速度，小球和桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能EP=kx2，k為彈性繩的勁度系數(shù)，x為彈性繩的形變，下列說法正確的是（　　）

A.小球在E點的速度最大

B.若在D點給小球一個向上的速度v，小球恰好回到C點，則v=

C.小球從C點運動到D點的過程中克服摩擦力做功為2mgh

D.若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?/span>2m，則小球到達D點時的速度大小為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A．設BC的長度為L，根據(jù)胡克定律，有：0.5mg＝kL，BD與豎直方向的夾角為α時，伸長量為，故彈力為：，水平方向：，豎直方向：，若下降的距離為x，則：，可得：，可知，彈簧的彈力沿豎直方向的分力與下降的高度x成正比。對球受力分析，受重力、橡皮條的彈力、支持力、摩擦力，水平方向平衡，故，故摩擦力，由于豎直方向重力的方向始終向下，大小不變，摩擦力方向始終向上，大小也不變，橡皮條沿豎直方向的分力與下降的距離x成正比，所以小球沿豎直方向的運動具有對稱性，當時，小球具有最大速度。故A正確；

BC．小球從C點運動到D點的過程，克服摩擦力做的功；小球從C點運動到D點的過程，根據(jù)動能定理，有：，解得：，若在D點給小球一個向上的速度v，小球恰好回到C點，對此過程，根據(jù)動能定理，有：，又解得：，故B正確，C錯誤；

D．若僅把小球的質(zhì)量變成2m，小球從C到D過程，根據(jù)動能定理，有：，解得：，故D正確。