Question

如圖所示，在質(zhì)量均為m的A、B兩球之間，用輕彈簧將它們連著，然后放于光滑的水平面上．如果A球被水平的射來速度為v的子彈擊中，并嵌入球中，且子彈質(zhì)量為，問在以后的運動過程中：
（1）彈簧的彈性勢能最大值為多少？
（2）B球的最大速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）子彈打入A后，A球獲得速度，向右壓縮彈簧，A（含子彈）向右做減速運動，B受到彈簧的彈力而向右做加速運動，當(dāng)AB速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒分別求出子彈打入A后的速度和共同速度，根據(jù)機械能守恒定律求解彈簧的彈性勢能最大值．
（2）當(dāng)兩球速度相等時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，B繼續(xù)向右做加速運動，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長后，彈簧伸長，B將做減速運動，則知彈簧恢復(fù)到原長時速度最大，根據(jù)動量守恒和機械能守恒結(jié)合求解B球的最大速度．
解答：解：（1）子彈打入A為完全非彈性碰撞，由動量守恒定律有
v=（+m）V_A       解得V_A=                       
當(dāng)速度相等時，彈性勢能最大，由動量守恒定律有           
（+m）V_A=（+m+m）V_共       解得V_共=                  
由機械能守恒得  E_彈=（+m）V_A²- （+m+m）V_共²=mv²
（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時B的速度最大                      
由動量守恒定律   （+m+m）V_共=（+m）V_A1+mV_B
由機械能守恒定律   （+m）V_A²= （+m）V_A1²+mV_B²
兩式聯(lián)立得    V_B=
答：
（1）彈簧的彈性勢能最大值為mv²．
（2）B球的最大速度為．
點評：本題是含有非彈性碰撞的過程，不能這樣列出能量守恒方程；E_彈=-（+m+m）V_共²，因為子彈打擊木塊過程，機械能有損失．