Question

如圖所示，在質(zhì)量均為m的A、B兩球之間，用輕彈簧將它們連著，然后放于光滑的水平面上．如果A球被水平的射來速度為v₀的子彈擊中，并嵌入球中，且子彈質(zhì)量為

m

4

，問在以后的運(yùn)動(dòng)過程中：
（1）彈簧的彈性勢(shì)能最大值為多少？
（2）B球的最大速度為多少？

Answer 1

分析：（1）子彈打入A后，A球獲得速度，向右壓縮彈簧，A（含子彈）向右做減速運(yùn)動(dòng)，B受到彈簧的彈力而向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒分別求出子彈打入A后的速度和共同速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈簧的彈性勢(shì)能最大值．
（2）當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，B繼續(xù)向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)后，彈簧伸長(zhǎng)，B將做減速運(yùn)動(dòng)，則知彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求解B球的最大速度．

解答：解：（1）子彈打入A為完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律有

m

4

v₀=（

m

4

+m）V_A       解得V_A=

V0

5

                       
當(dāng)速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律有           
（

m

4

+m）V_A=（

m

4

+m+m）V_共       解得V_共=

V0

9

                  
由機(jī)械能守恒得  E_彈=

1

2

（

m

4

+m）V_A²-

1

2

 （

m

4

+m+m）V_共²=

1

90

mv₀²
（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B的速度最大                      
由動(dòng)量守恒定律   （

m

4

+m+m）V_共=（

m

4

+m）V_A1+mV_B
由機(jī)械能守恒定律   

1

2

（

m

4

+m）V_A²=

1

2

 （

m

4

+m）V_A1²+

1

2

mV_B²
兩式聯(lián)立得    V_B=

2

9

V0
答：
（1）彈簧的彈性勢(shì)能最大值為

1

90

mv₀²．
（2）B球的最大速度為

2

9

V0．

點(diǎn)評(píng)：本題是含有非彈性碰撞的過程，不能這樣列出能量守恒方程；E_彈=

1

2

?

m

4

v

2 0

-

1

2

（

m

4

+m+m）V_共²，因?yàn)樽訌棿驌裟緣K過程，機(jī)械能有損失．